Муку (530 г) просеять в глубокую миску, добавить дрожжи, соль, сахар, комнатной температуры молоко, растительное масло и 20 грамм размягченного сливочного. Все тщательно перемешать до однородности, если нужно, влить немного воды (около 50 мл). Накрыть миску с тестом, оставить на тридцать-сорок минут. Разделить тесто на пять порций — их нужно использовать сразу же или отправить в холодильник.Чтобы сделать начинку, нужно крупно натереть весь сыр, смешать его с яйцом и добавить 20 грамм сливочного масла — если сыр жирный, можно обойтись и без масла: начинка должна быть достаточно рыхлой.Пять порций теста раскатать скалкой так, чтобы получились круги толщиной 5 мм. По периметру сделать проколы (лучше деревянной шпажкой), чтобы выпустить из теста воздух.Всю зелень мелко нарезать и смешать, если нужно, слегка подсолить. Выложить на каждый круг теста по 150 грамм сырной начинки — смеси имеретинского сыра с сулугуни и яйцом — и по 20 грамм зелени. Соединить и защипнуть края теста. Чуть присыпать пироги мукой и снова раскатать скалкой до толщины 8–10 мм и диаметра форм для выпечки.Снова сделать проколы по периметру и отправить хачапури в разогретую до максимальной температуры духовку на десять минут. Перед подачей смазать готовые пироги растопленным сливочным маслом.